IQB Aufgabe bedingte Wahrscheinlichkeit erkennen?

Folgende Aufgabenstellung (Hilfsmittelfreier Teil) Stochastik:

In einer Region betrĂ€gt die Wahrscheinlichkeit dafĂŒr, dass eine zufĂ€llig ausgewĂ€hlte Person Heuschnupfen hat, 15 %. Ein Allergietest ist bei einer Person, die Heuschnupfen hat, mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % positiv. Die Wahrscheinlichkeit dafĂŒr, dass der Test bei einer Person positiv ist, obwohl diese Person keinen Heuschnupfen hat, betrĂ€gt 2 %.

a) Bei einer zufĂ€llig ausgewĂ€hlten Person wird der Allergietest durchgefĂŒhrt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafĂŒr, dass diese Person keinen Heuschnupfen hat, der Test aber positiv ist.

Lösung: 0,85 x 0,02 = 0,017

b) Deuten Sie den Term (0,15x0,9) / (0,15x0,9 + 0,85x0,02) im Sachzusammenhang.

Lösung: Der Term gibt die Wahrscheinlichkeit dafĂŒr an, dass eine zufĂ€llig ausgewĂ€hlte Person, bei der der Test positiv ist, tatsĂ€chlich Heuschnupfen hat.

Meine Frage:

Wie in allerwelt kann ich aus dieser Aufgabenstellung die Bedingte und die Schnittwahrscheinlichkeit entnehmen??

Es gibt keinerlei Signal Worte wie „und“ oder „unter der Bedingung“, sondern lediglich NebensĂ€tze die „obwohl“ oder in a) „aber“ beinhalten. Ich konnte mit lediglich durch den Term in b) und die logische Schlussfolgerung, dass es sich um den Satz von Bayes handelt, erschließen, dass 0,9 eine bedingte Wahrscheinlichkeit sein muss. Doch wie kann ich das alleine aus dieser Aufgabenstellung entnehmen?

Schule, Mathematik, Abitur, Stochastik, bedingte Wahrscheinlichkeit, Schnittmenge
Wie stellt man die Aussage "Einige SĂ€ugetiere sind Menschen" anschaulich Venn-Diagramm dar? Handelt es sich um eine Schnittmenge?

Hallo, zusammen. Mir ist heute da ein kleines Problem unterlaufen, dass meinem Kopf etwas zu schaffen macht. Vielleicht verstehe ich auch nur etwas falsch. Es geht um folgendes:

Angenommen wir haben die Aussage: "Einige SÀugetiere sind Menschen" vor uns. Es ist naheliegend, dass hiermit bezeichnet wird das nur ein Teil der Menge der SÀugetiere eben Menschen sind, wÀhrend ein anderer Teil der SÀugetiere keine Menschen sind. Wie stelle ich diese Situation im Venn-Diagramm dar? Meine Intuition hatte folgenden Gedankengang:

Da ich weiß, dass "Alle Menschen sind SĂ€ugetiere" gilt, muss die Menge der Menschen vollstĂ€ndig innerhalb der Menge der SĂ€ugetiere enthalten sein. Trotzdem zeigt mir die Musterlösung, dass fĂŒr "Einige SĂ€ugetiere sind Menschen" eine Schnittmenge gezeichnet wird.

Wie aber soll das funktionieren? Wenn es tatsĂ€chlich eine Schnittmenge wĂ€re, dann wĂŒrde ich ja behaupten, dass nur die Menschen innerhalb der Schnittmenge mit der Menge der SĂ€ugetiere eben SĂ€ugetiere sind, wĂ€hrend die anderen Menschen keine SĂ€ugetiere sind. Demnach wĂ€re also das Venn-Diagramm dafĂŒr falsch.

Verstehe ich hier etwas falsch? Oder ist die Musterlösung falsch?

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Geschwindigkeit oder relativistische Masse eines Protons?

Wir haben folgendes Problem:
Wir mĂŒssen die Masse eines Protons beim Verlassen des HERA Teilchenbeschleunigers bestimmen. Gegeben ist die Eintrittsgeschwindigkeit: 0,99973*c mit der Energie von 40 GeV, die Energie beim Verlassen, 920 GeV, als auch die Ruheenergie von 938,27 MeV/c^2.
Beim Eintritt war es kein Problem, da die Geschwindigkeit ja gegeben war und 1/2 m*v^2 einfach umgeformt werden musste, jedoch fehlen uns. Die gesamte Aufgabestellung sowie all unsere LösungsansÀtze sind unten zu sehen:

Das Synchrotron HERA hat einen Umfang von 6,3km. Protonen mit einer Geschwindigkeit von 0,99973 * c werden in wird das Synchrotron injiziert. Sie besitzen dabei eine Energie von 40 GeV. Passiert ein Proton einen der Resonatoren, ihm die Energie von 7,8 keV zugefĂŒhrt. Die Protonen werden im Synchrotron so auf insgesamt 920 GeV beschleunigt. Vergleichen Sie die Protonenmasse eines ruhenden, eines in das Synchrotron eintretenden und eines Protons, das den Teilchenbeschleuniger verlĂ€sst, miteinander. Berechnen Sie zudem, nach wie vielen UmlĂ€ufen ein Proton die maximale Energie erreicht und schĂ€tzen Sie ab, wie lange ein Proton im Teilchenbeschleuniger verweilt.

Ich bedanke mich fĂŒr jede Hilfe, mein Abi hĂ€ngt davon ab!

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Unientscheidung?

Ich möchte im kommenden Wintersemester Mathematik auf Ein-Fach-Bachelor studieren. DafĂŒr muss ich mich fĂŒr eine Uni entscheiden. Ich brauche einfach so ein paar Informationen, Aussagen und Erfahrungen die meiner Entscheidung beitragen. Aspekte wie Distanz von Eltern, Geld etc. fĂ€llt erstmal weg. Dabei sind derzeit zwei Unis in engerer Auswahl. RWTH-Aachen oder die Uni in OsnabrĂŒck.
Nach mehreren Recherchen und vergleichen, spielt es keine so große Rolle fĂŒr welche Uni ich mich entscheide (vermute ich zu mindestens)

Als Beispiel fĂŒr bekanntere Unis dient hier jetzt die RWTH-Aachen
- große Uni
- bekannt
- viele Studierende
- grĂ¶ĂŸere FakultĂ€ten

Fragen dazu: Ist das Studium dort schwieriger, im Sinne, dass die Uni einen deutlich höheren Standard nachgeht? (Wenn ja, ist das keineswegs ein Kontra fĂŒr mich)
Oder wĂ€re die Wahl einer solchen Uni unnötig und nur mehr Stress, fĂŒr das gleiche Ergebnis?

Als Beispiel fĂŒr unbekanntere/kleiner Unis dient hier jetzt die Uni OsnabrĂŒck
- kleine Uni
- eher unbekannt
- Anzahl von Studierenden deutlich geringer

Fragen: Da die Uni weniger renommiert ist, verpasse ich vllt. Zukunftschancen? Und wie ist es mit den Anforderungen, einfacher gesagt wird dort weniger Mathematik unterrichtet? (Hoffe ihr wisst, was ich damit meine ^^)

Ihr dĂŒrft gerne Fragen stellen und auch andere Unis in den Vergleich mit hineinziehen. Weitere Aspekte nennen und Erfahrungen schildern. Falls Aussagen von mir unklar waren, einfach nochmal nachfragen. Auch ist mir bewusst, dass der oben genannte Vergleich nicht ausfĂŒhrlich ist, wĂ€re dann aber auch ein langer Text geworden ^^

Mathematik, Bachelor, Student, UniversitÀt

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