Komplexe Zahlen Gleichungssystem lösen?!?
Hallo. :) Könnte mir jemand helfen, dieses LGS zu lösen?
z1-z2=i
(1-i)*z1-i*z2=1
Ich stehe auf dem Schlauch und brauche einen Ansatz
2 Antworten
Mein Lösungsvorschlag (bin bei komplexen Zahlen aus der Übung - es kann also sein, dass ein Denkfehler dabei ist → mit Vorsicht genießen):
I: z₁ - z₂ = 1 | ·i
II: (1-i)·z₁ - i·z₂ = 1
——————————
II - I: (1-i)·z₁ - i·z₁ = 2 → z₁ = (2+4i)/5 → in Gleichung I einsetzen → z₂ = (2-i)/5
Wie gesagt: Ohne Gewähr!
Schreibe z1 und z2 erstmal in kartesischer Schreibweise, dann betrachte jede komplexe Gleichung alsReal- und Imaginärteil. Dann hast du ein Gleichungssystem mit vier Unbekannten
z1 und z2 sind aber doch nicht explizit gegeben, da steht nur z1,z2 sind Element der komplexen Zahlen
Und dennoch kannst du sie dann eben anders schreiben - getrennt für Real- und Imaginärteil. Du nimmst dann halt für die entsprechenden Anteile eine Variable statt einen "festen" Wert.
z1 kannst du dann eben als a+bi schreiben, z2 als c+di ...
Ich bin grad etwas verwirrt, da wir immer z1 und z2 so stehen lassen haben. Wieso kann ich das hier nicht? Sonst habe ich ja mehr Variablen als Gleichungen
Du hast eben nicht mehr Variablen als Gleichungen. Du beachtest Real- und Imaginärteil getrennt und hast damit vier Variablem mit vier Gleichungen
Du kannst das ganze natürlich auch im Komplexen berechnen und hast dann zwei Gleichungen mit zwei Variablen, musst dann eben auch im Komplexen rechnen, inklusive Multiplikation und Division
Die vier Gleichungen sind dann;
Re(z1-z2) = Re(i)
Im(z1-z2) = Im(i)
Re((1-i)*z1-i*z2) = Re(1)
Im((1-i)*z1-i*z2) = Im(1)
... und natürlich solltest du dann noch z1 und z2 so ausdrücken wie oben. Dann bekommst du vier relle Gleichungen mit vier reellen Unbekannten.
z1 und z2 sind aber doch nicht explizit gegeben, da steht nur z1,z2 sind Element der komplexen Zahlen