Beweise wenn a^n | b^n dann a | b?
Ich komme an dieser Aufgabe aus meinem Lehrbuch nicht weiter.
Danke!
2 Antworten
Wenn a
n
an
ein Teiler von b
n
bn
ist, bedeutet das, dass b
n
bn
ein Vielfaches von a
n
an
ist. Nach dem Fundamentaltheorem der Arithmetik kann b
n
bn
als Produkt von Primfaktoren dargestellt werden. Da a
n
an
ein Teiler von b
n
bn
ist, müssen die Primfaktoren von a
n
an
auch in b
n
bn
enthalten sein. Da n
n eine ganze Zahl ist, sind die Primfaktoren von a
n
an
identisch mit den Primfaktoren von a
a. Somit muss a
a ein Teiler von b
b sein.
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Funktion, Gleichungen
Verwende die Eindeutigkeit der Primzahlzerlegung und die Potenzgesetze.
ziemlich schwer zu lesen aber prinzipiell korrekt.