Wie überzeuge ich meine Mutter?

Wozu? Ohne Sattel MAL auf einem gut bemuskelten Pferd - ok. Aber sein muss das wirklich nicht. Halte dir doch bitte immer vor Augen, welches Gefühl das Pferd dabei hat, wenn ihm jmd direkt auf der Wirbelsäule sitzt, sich die spitzen Sitzbeinhöcker punktuell in den langen Rückenstrecker pieken weil keine Druckverteilung und kein Wirbelsäulenkanal vorhanden ist, wie beim gut passenden Sattel. Kannst du einfach ausprobieren: drück dir mit der flachen Hand auf den Rücken, ruhig kräftig, und dann machst du dasmit dem gleichen Druck nochmal mit zwei Fingern - letzeres ist deutlich unangenehmer oder tut sogar weh. So geht es dem Pferd auch.

Deine Mutter hat also völlig recht, wenn sie das nicht will zumal sie scheinbar auch der Meinung ist, dass du ohne Sattel nicht korrekt sitzt - was im übrigen bei der ohne-Sattel-Fraktion auch fast immer stimmt. Nur wenige, die es wirklich so gut können, dass sie dem Pferd dann nicht noch im Rücken rum hoppeln oder es durch zurück lehnen und derlei Scherze aus dem Gleichgewicht bringen, mit den Beinen klemmen oder rudern und dabei noch eine saubere Zügelführung haben.

im Winter ist er schlimm und im Sommer richtig lieb.

im Sommer wird er mehr auf der Weide stehen = mehr Bewegung haben. Im Winter steht er viel rum, hat zu viel Energie und ist dann "schlimm". Also musst ihn im Winter halt mehr bewegen.

eswegen wollte ich ihn im Dommer mal ohne Satel reiten 

Einmal kurz drauf setzen und eine Runde reiten geht je nach deinem Gewicht und Trainingzustand deines Pferdes in Ordnung. Dauerhaft ohne Sattel reiten ist aber ungesund für das Pferd.

weil alle meine Freunde die gleichgut reiten auch ohne Sattel reiten.

auch wenn es ein uralter Spruch ist: und wenn deine Freunde alle von der Brücke hüpfen, tust du es dann auch?

Nur weil deine Freunde das auch machen bedeutet es nicht dass du das auch machen musst - oder solltest.

weil sie behauptet meine Beine wären dann zu unruhig und ich würde ihm halt falsche Hilfen geben 

das ist ja dann eben noch ein guter Grund eben NICHT ohne Sattel zu reiten.

allerdings ohne Steigbügel Sitze ich komplett ruhig und schwinge richtig mit.

ja aber ein Sattel gibt dir halt auch halt - und der fehlt wenn er nicht da ist. Dazu ist ein Pferderücken rutschig - da ist es schon mal allgemein schwer das Gleichgewicht zu halten. Da klammert man dann gern mit den Beinen

Danke für die Beantwortung meiner Frage.

Ohne Sattel reiten ist grundsätzlich schädlich für das Pferd. Ein Sattel verteilt dein Gewicht optimal über den Rücken des Pferdes und dient gleichzeitig als Puffer beim Leichttraben und galoppieren.

Wenn deine Mutter dich also nicht ohne Sattel, auch nicht ein-/zweimal, ohne Sattel reiten lässt, dann wird das schon seinen Grund haben.

Vertraue ihr. Du willst doch, dass dein Pferd möglichst lange gesund bleibt oder?

Ohne Sattel reitet man nicht, es gibt die Sättel ja nicht ohne Grund.

Ziel ist es, den Pferderücken zu schonen und zu unterstützen, die Wirbelsäule frei zu halten, etc.

Ein guter Sattel ist dem blanken Rücken tausend mal vorzuziehen und deine Mutter hat völlig recht.

Am besten überzeugst du einfach deine Freunde davon, dass sie ohne Sattel die Rücken ihrer Pferde kaputt machen.

Und man hockt auch nicht einfach so auf dem Pferd wenn es nicht gearbeitet wird. Steht das Pferd beim Grasen rum, dann ist der Rücken entspannt - sonst bekommen sie den Kopf gar nicht bis auf die Wiese. Legt man dann Gewicht drauf, kann man sich ausrechnen wie lange es dauert, bis es zu massiven Schäden kommt. Willst du also mit 20 das Pferd immer noch reiten, dann unterlässt du solche Unnötigkeiten in Zukunft.