Mathe?
"Geben Sie das Verhalten der Funktion f an den Rändern des Definitionsbereichs an."
f(x)=x^3-9000x
Passt es, wenn man das so hinschreibt:
lim f(x)=+♾
X--->♾
lim f(x) = -♾
X---->-♾
Weil ich versteh die Schreibweise
limf(x)= -/+♾ nicht so ganz...Macht das ein Unterschied wenn ich die Vorzeichen andersrum schreibe?
1 Antwort
Wenn Du es "in einem Rutsch" schreibst, musst Du auch dabei schreiben x->±∞, also
lim f(x)=±∞
x->±∞
D. h. bei der oberen Grenzbetrachtung (x->+∞) kommt das obere Vorzeichen raus (hier +∞); bei der Betrachtung x->-∞ entsprechend das untere Vorzeichen.
Würde es z. B. Im Funktionsterm x² statt x³ heißen, könntest Du verkürzt schreiben:
lim f(x)=∞
x->±∞
Hieße es -x³ statt x³ im Term, dann würde man hier kurz schreiben:
lim f(x)=-/+∞ (- oben ; + unten)
x->±∞
Wie meinst Du "als letztes"? Wenn es (z. B. bei Kurvendiskussionen) ums Unendlichkeitsverhalten geht, dann ist nach den Grenzwerten Richtung plus- und minus-unendlich gefragt. Ansonsten ermittelt man noch "gerne" die Grenzwerte an den Definitionslücken, um zu sehen wohin dort der Graph hinläuft.
Und: auch wenn man die Grenzwerte (vor allem bei Polynomfunktionen) leicht wie oben beschrieben in einer Zeile zusammenfassen kann, habe ich die meist, vor allem in Klausuren, trotzdem getrennt notiert - hier fasse ich (und andere) sie wahrscheinlich auch aus Schreibfaulheit schonmal zusammen, aber, wie Du selbst von Dir auch schreibst, kommt es dann auch mal zu nachfragen, weil das so mancher so nicht kennt.
Aber bei x--->+/-unendlich schreibt man oben die Grenzwertverhalten von + unendlich zuerst? Hätte man dad auch andersrum schreiben können: x----> -/+ unendlich und schaucht sich das GWV vom minus inendlich zuerst an?
Klar, ginge auch: in Deinem Fall hieße es dann als "Fußnote" x->-/+∞ mit dem Ergebnis =-/+∞. Wer sich auskennt, sollte diese verkürzte Schreibweise verstehen. Aber wie bereits geschrieben habe ich die Grenzwerte meist getrennt behandelt.
Achso danke, jetzt ergibt das alles Sinn. Aber x->±∞ kommt immer als letztes, oder? Also kann man das immer am Ende hinschreiben, oder? Und obere Grenzbetrachtung ist auch immer +♾?