Ja, im unteren Beispiel ist ein Vorzeichenfehler.

b)

A (-4,5│-1) ; D (-0,5│4) (Vektor BnCn berücksichtigen; AD verläuft parallel)

ABn = (x + 4,5│(1/2) * x - 1) ; AD = (4│5)

A(x) = │ABn x AD│

A(x) = (x + 4,5) * 5 - ((1/2) * x - 1) * 4

A(x) = 5 * x + 22,5 - 2 * x + 4

A(x) = 3 * x + 26,5

c)

Schrankentauschen mit Vorzeichenwechsel und Faktoren herausziehen, dann zusammenfassen.

d)

Erstes und letztes Integral zusammenfassen (vorab Schranke eines Integrals tauschen) und Klammer auflösen. Es vereinfacht sich. Anschließend Schranken aufteilen in -1 bis 1 und 1 bis 2 und weiter zusammenfassen.

Der Minutenzeiger schafft 6° pro Minute und der Stundenzeiger 0,5° pro Minute.

Der Minutenzeiger startet bei 0 Minuten und der Stundenzeiger bei 10 Minuten.

Damit ergibt sich folgende Gleichung mit x in Minuten:

6 * x = 0,5 * (x + 10)

6 * x = 0,5 * x + 5

5,5 * x = 5

x = 10 / 11 Minuten = 0,9090... Minuten (entspricht 54,54... Sekunden)

Zeiger Deckungsgleich um 14:10:55 Uhr.

Sie werden Dich fragen, warum Du Dich für ein Praktikum in einer Apotheke interessierst. Das kannst nur Du selbst wissen.

Deine Erwartung?

Vielleicht möchtest Du wissen, wie Medikamente bestellt werden, wie sie in einer Apotheke gelagert werden und welche Medikamente ggf. in der Apotheke selbst hergestellt werden. Vielleicht möchtest Du auch wissen, wie man Apotheker wird und welche Ausbildung Angestellte einer Apotheke absolviert haben. Und Dich interessiert sicherlich, welche Aufgaben Du als Praktikant in einer Apotheke erledigen kannst.

4a² +2ax - 2

siehe:

https://www.youtube.com/watch?v=GJIhJAtnLn8

c_1 = c_2 = c / 2 (Seitenhalbierende)

s_c mittels Kosinussatz in Dreieck ADC (α, c_1 und b bekannt)

γ_1 und γ_2 mittels Sinussatz

Ergänzung:

Aus der Aufgabenstellung geht nicht eindeutig hervor, ob bei a) γ_1, γ_2 und s_c gesucht sind. Man kann die Aufgabe auch so interpretieren, dass w_α sich auf a) und s_c sich auf b) bezieht und nur die fehlenden Größen von Dreieck ABC gesucht sind.

Beispiel b) ohne Kosinussatz:

s_c / sin(α) = b / sin(δ_1) mit δ_1 = Winkel CDA

δ_1 = 45,504°

δ_2 = 180° - δ_1 = 134,496° mit δ_2 = Winkel BDC

c_1 / sin(γ_1) = s_c / sin(α)

c_1 = 3,313

Berechnung von β:

(1) β + γ_2 = δ_1 ⇔ γ_2 = δ_1 - β

(2) sin(β) / s_c = sin(γ_2) / c_2

(1) in (2)

sin(β) / s_c = sin(δ_1 - β) / c_2

Additionstheorem für den Sinus:

(c_2 / s_c) * sin(β) = sin(δ_1) * cos(β) - cos(δ_1) * sin(β)

sin(β) ausklammern:

((c_2 / s_c) + cos(δ_1)) * sin(β) = sin(δ_1) * cos(β)

sin / cos = tan:

tan(β) = sin(δ_1) / ((c_2 / s_c) + cos(δ_1))

tan(β) = sin(45,504°) / ((3,313 / 6,5) + cos(45,504°)

β = 30,51°

Damit sind die Winkel und 2 Seiten von Dreieck DBC bekannt und a kann mit dem Sinussatz bestimmt werden. Ich bezweifel aber, dass diese Lösung einfacher ist, als die Anwendung des Kosinussatzes.

Unter der Voraussetzung, dass der obere Punkt auf der gegenüberliegenden Gewässerseite, der mittlere Punkt und der rechtwinklig 18 m vom Ufer abgesetzte Punkt auf einer Geraden liegen (diese Angabe fehlt), kann der Strahlensatz genutzt werden:

x / 15 = 18 / 30

blaue Fläche (sichtbar nach dem Umklappen):

A = (1 / 2) * 10 * x

x = 10 * tan(α)

α = 90° - 2 * β

tan(β) = 10 / 20

Die Fläche setzt Du ins Verhältnis zur Gesamtfläche.

Es hilft am meisten, wenn man die Aufgaben versteht und eigenständig löst. Am Schluss kann man dann die Lösungen vergleichen.

Beginne mit der linken Parabel und nehme als Basis die Scheitelpunktform. Nutze die Koordinaten von S, um die Scheitelpunktform aufzustellen und setze die Koordinaten von Q ein, um den Steigungsfaktor a zu bestimmen.

Setze den x-Wert von P ein, um den zugehörigen y-Wert von P zu bestimmen.

Die Ableitung liefert die Steigung in P. Das ist auch die Steigung in P für die rechte Parabel.

Gehe für die rechte Parabel von der Normalform aus und leite diese ab. Mit P, N und der Steigung in P kannst Du drei Gleichungen aufstellen, um die unbekannten Parameter a, b und c der zweiten Parabel zu bestimmen.

Damit liegen die notwendigen Werte für die Integralrechnung (Volumenberechnung) vor.

...

Bilde 3 Gleichungen mit den Unbekannten λ, μ und k. Nutze die Gleichungen (2) und (3), um λ und μ zu bestimmen. Setze die berechneten Werte in Gleichung (1) ein und bestimme k. Zum Vergleich: k = 17

Die Funktion liegt in der Scheitelpunktform vor. Den Scheitelpunkt kannst Du direkt ablesen: S (40│10) Damit hast Du das Maximum.

Nullstellen:

0 = (-1/200) * (w - 40)² + 10

Der positive Wert ist gesucht.

Schnittpunkt mit der h-Achse:

h(0) = (-1/200) * (0 - 40)² + 10

An welchen Stellen hat der Speer 8 m Höhe?

8 = (-1/200) * (w - 40)² + 10

Hier kommen 2 Lösungen für w heraus.

Welche Höhe hat der Speer nach 70 m?

h(70) = (-1/200) * (70 - 40)² + 10

2 * x = x + x

2 * ln(5) = ln(5) + ln(5)

a^x * a^x = a^(x + x) = a^(2 * x)

e^ln(5) * e^ln(5) = e^(ln(5) + ln(5)) = e^(2 * ln(5))

Da e^ln(5) = 5 muss das das Produkt 25 sein.

Die Variablen werden mit Indizes unterschieden. Du kannst auch x₁ = x und x₂ = y setzen, wenn das besser verständlich ist.

zu a)

Setze a = 6 ein und löse das Gleichungssystem. Du erhältst x₁ und x₂ abhängig von b.

zu b)

Für a = -6 wird die linke Seite der zweiten Gleichung gleich Null. Wenn die rechte Seite ungleich Null ist, gibt es einen Widerspruch und damit keine Lösung. Bestimme also b so, dass die rechte Seite der Gleichung Null ergibt, also 4 + 2b = 0. Dann fällt die zweite Gleichung weg und es gibt unendlich viele Lösungen. x₁ kann dann abhängig von x₂ bestimmt werden.

Beispiel 1a)

1 / 2 = x / 10

Die Dreiecke sind ähnlich, sodass Du entsprechende Seiten ins Verhältnis zueinander setzen kannst.

...

f(x) = x² – x , x₀ = 1

Differenzenquotient:

(f(x₀ + h) – f(x₀)) / h =

((x₀ + h)² – (x₀ + h) - (x₀² - x₀)) / h =

(x₀² + 2 * x₀ * h + h² – x₀ – h - x₀² + x₀) / h =

(2 * x₀ * h + h² - h) / h =

2 * x₀ + h - 1

Differentialquotient:

lim(h → 0) (2 * x₀ + h – 1) = 2 * x₀ - 1

für x₀ = 1

lim(h → 0) (2 * 1 – 1) = 1

Taylorpolynom:

Beginne mit f(x₀), hier: f(1) = 5:

= 5 + 9 * (x - 1) / 1! + 16 * (x - 1)² / 2! + ...

...

Funktionsgleichung:

f(x) = a * x * (x - 7) * (x - 11)

P (3│4,3) einsetzen:

4,3 = a * 3 * (3 - 7) * (3 - 11)

a = 43 / 960

f(x) = (43 / 960) * x * (x - 7) * (x - 11)

a)

Gesucht ist die Fläche unter der Kurve.

∫ (43 / 960) * x * (x - 7) * (x - 11) dx von 0 bis 10 = 15,677...

11000 Liter + 15,677 * 1000 Liter = 26677 Liter

b)

t = 0 Minimal (zu Beginn, da Zulauf)

t = 7 Maximal (ab da Ablauf)

c)

Setze das Integral gleich 15 und bestimme die obere Schranke.

Die liegt bei ca. t = 4,5.

d)

Das gilt im Bereich des Abflusses, also z.B. bei t = 8.