Das Christentum galt zunächst als judäische Sekte. In Antiochia war es, als sie das erste Mal als Christiani bezeichnet wurden , die Nachsilbe - iani deutet darauf hin, dass man sie als Anhänger einer Person, also Christus, einstufte.
https://de.wikipedia.org/wiki/Christentum#Bezeichnung
Die Christen hatten bei den Römern nicht den "Bestandsschutz", den eine alte, ehrwürdige Religion hatte. Problematisch war dann auch ihre hohe Anzahl, da aktiv missioniert wurde (Jüdisch wurde man geboren) Genauso problematisch war auch, dass die Christen sich nicht an den öffentlichen Staatskulten beteiligten. die Römer hatten Orthopraxie, die rechte Handlung war wichtig, nicht der rechte Glauben. Alle Religionen, die integrierbar waren, wurden eigentlich in Rom integriert. Das Christentum, dass die anderen Götter entweder für nicht existent oder für böse hielt, ließ sich nicht in die antiken Vorstellungen der Interpretation und Gleichsetzung von Göttern übertragen.
Christenverfolgungen im ganzen Reich kamen mit der Staatskrise im 3. Jahrhundert, da wurden den Christen zur Last gelegt, die Gunst der Götter durch ihre Verweigerung zu verwirken. Zuvor waren die Verfolgungen lokal begrenzt gewesen.
Kaiser Konstantin änderte dann die Situation mit dem "Toleranzedikt"
https://de.wikipedia.org/wiki/Mail%C3%A4nder_Vereinbarung
https://de.wikipedia.org/wiki/Konstantinische_Wende
Man erkannte vermutlich im Laufe der Zeit, dass die alten Religionen die Menschen immer weniger ansprachen. Sie kamen aus den ländlichen Fruchtbarkeitsritualen, die Römer waren jedoch urban und suchten nach einem Sinn im Großen und Ganzen. Das universalistische "moderne" Christentum konnte das bieten. Außerdem gab es Antworten auf die Leiden der Zeit: Wirtschaftskrisen, Armut, Hunger, das Auftreten der Pest, Barbarenangriffe. Das ist aber nur meine These, keine offizielle Lehrmeinung.
Wikipedia schreibt:
"In ihrem Verlauf gewann das Christentum an Einfluss im Römischen Reich und wurde schließlich im Jahr 380 zur Staatsreligion erhoben, neben der andere Religionen (mit Ausnahme des Judentums) offiziell nicht mehr geduldet wurden.
Die konstantinische Wende machte aus der bis 311 bzw. 313 verbotenen und mitunter blutig verfolgten christlichen Kirche eine zunächst geduldete, dann rechtlich privilegierte Institution und zuletzt unter Theodosius I. eine eng mit dem politischen System verbundene Reichskirche. Am Ende der Spätantike war das Christentum dann im ganzen römischen Imperium durchgesetzt worden, wobei gegen Nichtchristen und Häretiker in zunehmendem Maße Zwang angewendet wurde."