Man muss leider sagen, dass euer Hund das Problem ist, nicht die Nachbarin. Klar, ist es asozial von ihr euren Hund anzuschreien und dazu euch anzumachen, aber vielleicht ist sie von eurem Hund auch einfach genervt.
Ich bin mir sicher euer Hund hat mal gemerkt, dass ihr die Frau nicht mögt oder die Frau etwas getan hat, was ihn nachhaltig geprägt hat. Woran genau es liegt, kann man aus einer Ferndiagnose nicht sagen. Er kann das Grundstück verteidigen, euch vor ihr beschützen, euch als Ressource ansehen, sie als Gefahr sehen, etc..
Ich würde es so machen, dass ich meinen Hund an eine 2 Meter Leine nehme, um erstmal Kontrolle über ihn zu haben. An der Terrassentür würde ich das Training schon anfangen. Er stürmt nicht raus und ist auch nicht der Erste, der rausgeht. Er muss sich hinsetzen und auf mein Freigabesignal (wie Los, Okay,..) warten. Ich entscheide wann er rausgeht. Wenn er dann nach dem Signal schon lossprintet, um die Nachbarin anzumachen, würde ich das Korrekturwort (wie Nein, Ey, Eh Eh, etc.) sagen und ihn mit der Leine wieder reinfischen. Also nicht mit voller Kraft reinzerren, sondern ganz leicht einkurbeln, wie einen Fisch an der Angel. Dann beginnt das Training von vorn. Er muss sich erst beruhigen, um wieder in den Garten zu kommen. Nur mit ruhiger Stimmung kommt er in den Garten. Er bekommt dazu für jeden Blick zu mir sein Lieblings Leckerlie.
Wenn er irgendwann soweit ist und nicht mehr in die Leine rast, wenn ihr aus der Terrassentür kommt, geht es in den Garten. Da würde ich die kurze Leine wieder nehmen und auf die andere Seite des Gartens gehen. Hauptsache so weit wie möglich vom Zaun entfernt. Dann würde ich, falls möglich mit ihm durchgehend kommunizieren. Ansprechen, Kekse geben, Spielen. Also schöne Aktivitäten, damit er die Anwesenheit, der Nachbarin, als etwas Positives empfindet. Wenn er seine Körpersprache verändert (angespannt, aufgestellter Kamm, Starren, etc.) wenn die Nachbarin kommt, würde ich ihn ansprechen. Falls das nicht funktioniert und er nicht reagiert, sag ich das Korrekturwort und gehe wieder rein. Falls er aber reagiert, belohne ich ihn überschwänglich mit hoher Stimme, Keksen, Spielzeug, etc.. Ich würde ihn auch eine lange Zeit nur mit Schleppleine rauslassen, um wieder auftretendes Verhalten korrigieren zu können.
Es wäre dazu natürlich toll, wenn die Nachbarin nicht negativ auf ihn reagiert, sondern komplett ignoriert. Wenn er von ihr zusätzlich provoziert wird, kann das schwierig werden.
Es gibt wahrscheinlich viel bessere Methoden, aber das hat bei meinem reaktiven Rottweiler geholfen, als er exzessiv zum Zaun gerannt ist. Jetzt macht er es nur um zu melden, falls jemand am Grundstück vorbeigeht/fährt. Das Verhalten kann ich jederzeit abbrechen.
Ich würde mir trotzdem Hilfe von einem/r Hundetrainer/in holen, um das Problem am effizientesten zu beheben. Haltet großen Abstand zu Methoden wie Anti-Bellhalsband, Stromhalsband, Wasser schießen, Kneifen, Anschreien, Leine schlagen etc.. Die sind kaum nachhaltig, nach einiger Zeit gewöhnt sich der Hund daran, ist nicht mehr schockiert davon und das Verhalten kommt zurück.