Wie am besten kündigen?

Im Vertrag steht das ich eine Kündigungsfrist hab immer 4 Wochen zum Quartalsende, das Problem ist so ich möchte mich auf eine Stelle im öffentlichen Dienst bewerben, das Problem ist aber das ich ja diese Frist einhalten muss zum Quartalsende bzw diese Stelle für den öffentlichen Dienst wird erst ab 3.Juni gepostet ich kann mich erst ab 3.Juni da bewerben und soweit ich weiß suchen die dann schon für Juli/August, ich müsste aber spätestens 30.5 kündigen ich weis aber nicht ob ich die Stelle bekomme, nun meint ihr ich könnte das irgendwie mit dem Arbeitgeber regeln bzw wisst ihr ob es da ne Sonderregelung gibt also das ich erstmal nicht kündige sondern hier bleibe und mich bewerbe auf diese Stelle im öffentlichen Dienst und falls ich die Stelle bekomme das ich dann erst kündige oder ob die im öffentlichen Dienst warten würden bis Oktober das ich da anfangen kann wenn dir dringend jemanden suchen und niemand besseres sich bewirbt