was bedeutet der gerade strich bei der wahrscheinlichkeitsrechnung? P(B|A)?
Beispiel : Zur Identifizierung einer Infektionskrankheit wird ein Bluttest angewendet, bei dem 99% der infizierten Personen erkannt werden. Dieser Test diagnostiziert allerdings auch 1% der nicht infizierten Personen fälschlicherweise als Krankheitsträger. Es ist bekannt, dass 0,5% der Bevölkerung infiziert sind.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person tatsächlich krank ist, wenn ihr Testresultat positiv ist?
A…Testresultat positiv
B…Person tatsächlich krank
P(B|A) = P(A und B) / P(A) = 0,332214765101
1 Antwort
P(B) ist die W von Ereignis B
P(A) die von A
P(B|A) ist die W von B , WENN A schon eingetreten ist . Es gab also eine Vorauswahl
P(A|B) gibt es auch
hier gibt es ja
A und Nicht-A pos oder neg
B und Nicht-B krank oder nichtkrank
P(A|B) wäre also : Die W positiv getestet zu werden, wenn man krank ist.
P(A|B): die Wahrscheinlichkeit, dass A eintritt, unter der Bedingung, dass B schon eingetreten ist.
Beispiel: die Wahrscheinlichkeit, dass eine durch drei teilbare Zahl gewürfelt wurde, unter der Bedingung, dass eine Gerade Zahl gewürfelt wurde ist 1/3
P(A und B): die Wahrscheinlichkeit, dass A und B beide gleichzeitig eintreffen
Beispiel:
Die Wahrscheinlichkeit, dass die geworfene Zahl gerade UND durch 3 teilbar ist, ist 1/6
Allgemein gilt:
P(A|B)=P(A und B)/P(B)
was ist der Unterschied zwischen P(AgeraderStrichB) und P(A und B)?