Mathe (Exponentialgleichungen) - stimmt meine Lösung?

Kein Fehler , aber dir fehlt Basiswissen zu Logarithmen und das vereinfacht die Sache hier bei weitem. Hier zum Beispiel

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e hoch ln(irgendwas) = irgendwas 

daher 

e hoch ln(2) = 2.

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Den umgekehrten Weg kann man auch gehen. Auch praktisch in der höheren Mathematik

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x² = e^(ln(x²) 

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Also hier gleich in der zweiten Zeile 2 - e + a = 0 

schreiben

a = e-2

du kannst -e^ln(2) noch vereinfachen, der rest ist richtig

Sieht gut aus.

Was dir fehlt ist:

x = e ^ ln(x)

Dann biste fertig. Also: a = e - 2

https://www.youtube.com/watch?v=Iw7kcEB0CDY