Extremwertaufgabe: Was ist der Unterschied zwischen Haupt- und Nebenbedingung?

1) Die Hauptbedingung (Hauptgleichung) ist immer die gesuchte Größe.

Diese Hauptgleichung enthält mindestens 2 Unbekannte.

2) Die Nebenbedingung (Nebengleichung),braucht man um eine Unbekannte in der Hauptgleichung zu ersetzen.

3) Nebengleichung nach einer Unbekannten umgestellt und in die Hauptgleichung eingesetzt ergibt dann 1 Gleichung mit nur 1 unabhängigen Variable und hat dann die Form y=f(x)=...

4) Dann kann man eine Kurvendiskussion durchführen und die Extrema ermitteln

Beispiel:Die Bundewehr bestellt zylindrische Dosen mit einen Volumen von 10 Liter für Erbsensuppe.

Die Oberfläche der Dose soll minimal sein,damit der Materialverbrauch ein Minimum wird.

1) Die Hauptgeleichung (Hauptbedingung) liefert die gesuchte Größe,hier die Oberfläche der zylindrischen Dose.

Die Oberfläche soll ja optimiert werden.

2) Die Nebengleichung (Nebenbedingung) liefert das Volumen der Dose.

ergibt die 2 Gleichungen

1) O=Ag+Ad+Am=d²*pi/4+d²*pi/4+d*pi*h=1/2*d²*pi+d*pi*h (Hauptgleichung)

2) V=Ag*h=d²*pi/4*h

Wir haben hier nun 2 Unbekannte,d und h und 2 Gleichungen,also lösbar

aus 2) h=V*4/(d²*pi) V=10 l=10000 cm³ ist bekannt und h=Höhe der Dose

2) in 1)

O(d)=1/2*pi*d²+d*pi*V*4/(d²*pi)=1/2*pi*d²+V*4/d

Nun die Kurvendiskussion durchführen

abgeleitet

O´(d)=0=.... Nullstellen errechnen

O´´(d)=.... prüfen ob ein Maximum oder Minimum vorliegt.

prüfe auf Rechen- u. Tippfehler.

Hallo,

Hauptbedingung ist das, was extrem werden soll.

Nebenbedingung ist die einschränkende Bedingung, zum Beispiel ein vorgegebenes Volumen, eine vorgegebene Form usw.

Bei der Aufgabe mit dem Rechteck im Dreieck ist die Hauptbedingung die Rechtecksfläche. Ohne Nebenbedingung bräuchtest Du nur Länge und Breite auf unendlich zu setzen, um eine maximale Fläche zu bekommen.

DIe Tatsache, daß das Rechteck einem vorgegebenen Dreieck einbeschrieben sein soll, wobei die Maße des Dreiecks festgelegt sind, schränken den Spielraum ein.

Im allgemeinen kannst Du davon ausgehen, daß die Nebenbedingung immer da zu finden ist, wo konkrete Zahlen angegeben sind.

Herzliche Grüße,

Willy

Analysis.

Wendepunkt z.B. Hauptbedinguns... Steigung gleich null. Hauptbedingung. Erste Ableitung.... Da kannes ja mehrere geben. Also den genauen Bereich rausfinden.

Das ist im Prinzip richtig, aber 30 Jahre her. Dubekommst bessere Antworten.

Mario

Extremwerte bei Fragestellungen , die etwas mit der Realität zu tun haben, gehen immer in dieselben zwei Richtungen:

Besonders wenig Material verbrauchen oder mit dem gegebenen Material besonders viel Oberfläche, oder Fläche oder Volumen zu erreichen.

Der Klassiker aus der Schule : Die Konservendose

Man möchte so wenig Blech verbrauchen wie möglich. Da kann man nachdenken und findet sofort eine Antwort : Die Dose muss so klein werden, dass man sie nicht mehr sieht. Oder man möchte einen möglichst großen Inhalt . Einfache Lösung : Die Dose wird so groß wie das Universum.

Fast lustige , aber doch in die Irre führende Vorstellungen.

Der Wunsch ist der gesuchte Extremwert . Die Hauptbedingung ist die Formel für das ,was "extrem" werden soll.

Aber man braucht offensichtlich noch mehr .

Eine Vorgabe wie : Das Volumen ist 500 ml , oder der Durchmesser 50 cm , oder die Höhe 5 cm oder die Oberfläche 5000 mm²..........ist eine Nebenbedingung .

π π

Die Hauptbedingung ist das, was maximiert werden soll. Da ist dann auch kein Gleichheitszeichen enthalten. Die Nebenbedingung ist die einschränkende Bedingung und eine Gleichung.