Bitte hilfe Mathematik hausaufgabe x^3?

Ich würde die Aufgabe so angehen:

• Berechnung nur der x-Werte, die überhaupt als Stellen infrage kommen, an denen die Steigungen von f(x) und g(x) identisch sind
• Anschließend Prüfung, welche der im ersten Schritt gefundenen Stellen auch Berührpunkte sind.



Damit ergibt sich die Gleichung:



Nun ist



und damit ist die Stelle x₁=0 keine der beiden gesuchten Stellen (die beiden Funktionen haben trotz identischer Steigung keinen gemeinsamen Punkt an dieser Stelle, i.e. berühren sich also bei x₁=0 nicht).

Für die beiden anderen x-Werte, an denen die Steigungen der beiden Funktionen identisch sind, gilt:



Damit sind die beiden gesuchten Punkte P(-2 | 9) und Q(+2| -3).

Skizze:
grüne Farbe: die Lösung
rote Farbe: die oben verworfene Lösung mit Steigung -3, aber ohne gemeinsamen Punkt

Um erstmal die Berührungspunkte zu berechnen g(x) = f(x) setzen.
-3x + 3 = -1/2 * x^4 + 4x^2 + 3x -5 durch umstellen haut es die 3x raus

0 = -1/2 * x^4 + 4x^2 - 8 Wurzelziehen geht jetzt leider nicht durch die -1/2 also muss substituiert werden.

x^2 = z

0 = -1/2 * z^2 + 4z - 8 mit p/q Formel lösen und dann Rücksubstituieren